Réitigh {l}{5x-3y-4=34}{5y-3x-18=34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - 4 = 34 } \\ { 5 y - 3 x - 18 = 34 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{173}{8} = 21\frac{5}{8} = 21.625$$

$$y = \frac{187}{8} = 23\frac{3}{8} = 23.375$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-3y-4=34$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x-3y=38$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=3y+38$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+38\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3y+38.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+38}{5} sa chothromóid eile, -3x+5y-18=34.

$$-3\left(\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34$$

Méadaigh -3 faoi \frac{3y+38}{5}.

$$-\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34$$

Suimigh -\frac{9y}{5} le 5y?

$$\frac{16}{5}y-\frac{114}{5}-18=34$$

Suimigh -\frac{114}{5} le -18?

$$\frac{16}{5}y-\frac{204}{5}=34$$

Cuir \frac{204}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{16}{5}y=\frac{374}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{16}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{187}{8}$$

Cuir y in aonad \frac{187}{8} in x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{5}\times \frac{187}{8}+\frac{38}{5}$$

Méadaigh \frac{3}{5} faoi \frac{187}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{561}{40}+\frac{38}{5}$$

Suimigh \frac{38}{5} le \frac{561}{40} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{173}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\times 38+\frac{3}{16}\times 52\\\frac{3}{16}\times 38+\frac{5}{16}\times 52\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{173}{8}\\\frac{187}{8}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

Chun 5x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-3\times 5x-3\left(-3\right)y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34$$

Simpligh.

$$-15x+9y+12=-102,-15x+25y-90=170$$

Dealaigh -15x+25y-90=170 ó -15x+9y+12=-102 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x+9y-25y+12+90=-102-170$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-25y+12+90=-102-170$$

Suimigh 9y le -25y?

$$-16y+12+90=-102-170$$

Suimigh 12 le 90?

$$-16y+102=-102-170$$

Suimigh -102 le -170?

$$-16y+102=-272$$

Bain 102 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-16y=-374$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$y=\frac{187}{8}$$

Cuir y in aonad \frac{187}{8} in -3x+5y-18=34. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+5\times \frac{187}{8}-18=34$$

Méadaigh 5 faoi \frac{187}{8}.

$$-3x+\frac{935}{8}-18=34$$

Suimigh \frac{935}{8} le -18?

$$-3x+\frac{791}{8}=34$$

Bain \frac{791}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-\frac{519}{8}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=\frac{173}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$