Réitigh {l}{5x-3y=2}{4x+7y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 2 } \\ { 4 x + 7 y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{5}{47}\approx 0.106382979$$

$$y=-\frac{23}{47}\approx -0.489361702$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-3y=2,4x+7y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-3y=2$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=3y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3y+2.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+2}{5} sa chothromóid eile, 4x+7y=-3.

$$4\left(\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}\right)+7y=-3$$

Méadaigh 4 faoi \frac{3y+2}{5}.

$$\frac{12}{5}y+\frac{8}{5}+7y=-3$$

Suimigh \frac{12y}{5} le 7y?

$$\frac{47}{5}y+\frac{8}{5}=-3$$

Bain \frac{8}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{47}{5}y=-\frac{23}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{47}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{23}{47}$$

Cuir y in aonad -\frac{23}{47} in x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{5}\left(-\frac{23}{47}\right)+\frac{2}{5}$$

Méadaigh \frac{3}{5} faoi -\frac{23}{47} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{69}{235}+\frac{2}{5}$$

Suimigh \frac{2}{5} le -\frac{69}{235} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{47}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-3y=2,4x+7y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}&\frac{3}{47}\\-\frac{4}{47}&\frac{5}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}\times 2+\frac{3}{47}\left(-3\right)\\-\frac{4}{47}\times 2+\frac{5}{47}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{47}\\-\frac{23}{47}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-3y=2,4x+7y=-3$$

Chun 5x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$4\times 5x+4\left(-3\right)y=4\times 2,5\times 4x+5\times 7y=5\left(-3\right)$$

Simpligh.

$$20x-12y=8,20x+35y=-15$$

Dealaigh 20x+35y=-15 ó 20x-12y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x-12y-35y=8+15$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y-35y=8+15$$

Suimigh -12y le -35y?

$$-47y=8+15$$

Suimigh 8 le 15?

$$-47y=23$$

Roinn an dá thaobh faoi -47.

$$y=-\frac{23}{47}$$

Cuir y in aonad -\frac{23}{47} in 4x+7y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+7\left(-\frac{23}{47}\right)=-3$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{23}{47}.

$$4x-\frac{161}{47}=-3$$

Cuir \frac{161}{47} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{20}{47}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{5}{47}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}$$