Réitigh {l}{5x-2y=10}{x+y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 10 } \\ { x + y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-2y=10,x+y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-2y=10$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=2y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 10+2y.

$$x=\frac{2}{5}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{5}+2 sa chothromóid eile, x+y=9.

$$\frac{2}{5}y+2+y=9$$

Suimigh \frac{2y}{5} le y?

$$\frac{7}{5}y+2=9$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{5}y=7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=\frac{2}{5}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{5}\times 5+2$$

Méadaigh \frac{2}{5} faoi 5.

$$x=2+2$$

Suimigh 2 le 2?

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-2y=10,x+y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 10+\frac{2}{7}\times 9\\-\frac{1}{7}\times 10+\frac{5}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-2y=10,x+y=9$$

Chun 5x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5x-2y=10,5x+5y=5\times 9$$

Simpligh.

$$5x-2y=10,5x+5y=45$$

Dealaigh 5x+5y=45 ó 5x-2y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x-2y-5y=10-45$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-5y=10-45$$

Suimigh -2y le -5y?

$$-7y=10-45$$

Suimigh 10 le -45?

$$-7y=-35$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x+y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+5=9$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=5$$