Réitigh {l}{5x=7z}{8x=9z}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 7 z } \\ { 8 x = 9 z } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,z.

$$x=0$$

$$z=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7z ón dá thaobh.

$$5x-7z=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 9z ón dá thaobh.

$$8x-9z=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-7z=0$$

Cuir 7z leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=7z$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\times 7z$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 7z.

$$x=\frac{7}{5}z$$

Cuir x in aonad \frac{7z}{5} sa chothromóid eile, 8x-9z=0.

$$8\times \frac{7}{5}z-9z=0$$

Méadaigh 8 faoi \frac{7z}{5}.

$$\frac{56}{5}z-9z=0$$

Suimigh \frac{56z}{5} le -9z?

$$\frac{11}{5}z=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$z=0$$

Cuir z in aonad 0 in x=\frac{7}{5}z. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,z=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7z ón dá thaobh.

$$5x-7z=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 9z ón dá thaobh.

$$8x-9z=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&-\frac{-7}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\\-\frac{8}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&\frac{5}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{11}&\frac{7}{11}\\-\frac{8}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus z.

$$x=0,z=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7z ón dá thaobh.

$$5x-7z=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 9z ón dá thaobh.

$$8x-9z=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

Chun 5x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$8\times 5x+8\left(-7\right)z=0,5\times 8x+5\left(-9\right)z=0$$

Simpligh.

$$40x-56z=0,40x-45z=0$$

Dealaigh 40x-45z=0 ó 40x-56z=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$40x-40x-56z+45z=0$$

Suimigh 40x le -40x? Cuirtear na téarmaí 40x agus -40x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-56z+45z=0$$

Suimigh -56z le 45z?

$$-11z=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$z=0$$

Cuir z in aonad 0 in 8x-9z=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,z=0$$