Réitigh {l}{5x=4y-2}{5y+1=x}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 4 y - 2 } \\ { 5 y + 1 = x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$5x-4y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$5y+1-x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5y-x=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-4y=-2,-x+5y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-4y=-2$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=4y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(4y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 4y-2.

$$x=\frac{4}{5}y-\frac{2}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{4y-2}{5} sa chothromóid eile, -x+5y=-1.

$$-\left(\frac{4}{5}y-\frac{2}{5}\right)+5y=-1$$

Méadaigh -1 faoi \frac{4y-2}{5}.

$$-\frac{4}{5}y+\frac{2}{5}+5y=-1$$

Suimigh -\frac{4y}{5} le 5y?

$$\frac{21}{5}y+\frac{2}{5}=-1$$

Bain \frac{2}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{21}{5}y=-\frac{7}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{21}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in x=\frac{4}{5}y-\frac{2}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{4}{5}\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{2}{5}$$

Méadaigh \frac{4}{5} faoi -\frac{1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{4}{15}-\frac{2}{5}$$

Suimigh -\frac{2}{5} le -\frac{4}{15} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$5x-4y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$5y+1-x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5y-x=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-4y=-2,-x+5y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{4}{21}\\\frac{1}{21}&\frac{5}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\left(-2\right)+\frac{4}{21}\left(-1\right)\\\frac{1}{21}\left(-2\right)+\frac{5}{21}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$5x-4y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$5y+1-x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5y-x=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-4y=-2,-x+5y=-1$$

Chun 5x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-5x-\left(-4y\right)=-\left(-2\right),5\left(-1\right)x+5\times 5y=5\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$-5x+4y=2,-5x+25y=-5$$

Dealaigh -5x+25y=-5 ó -5x+4y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-5x+5x+4y-25y=2+5$$

Suimigh -5x le 5x? Cuirtear na téarmaí -5x agus 5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-25y=2+5$$

Suimigh 4y le -25y?

$$-21y=2+5$$

Suimigh 2 le 5?

$$-21y=7$$

Roinn an dá thaobh faoi -21.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in -x+5y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=-1$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{1}{3}.

$$-x-\frac{5}{3}=-1$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=\frac{2}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}$$