Réitigh {l}{5x=2y+16}{7x=32-2y}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 2 y + 16 } \\ { 7 x = 32 - 2 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$5x-2y=16$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$7x+2y=32$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-2y=16,7x+2y=32$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-2y=16$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=2y+16$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+16\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 16+2y.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{16+2y}{5} sa chothromóid eile, 7x+2y=32.

$$7\left(\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}\right)+2y=32$$

Méadaigh 7 faoi \frac{16+2y}{5}.

$$\frac{14}{5}y+\frac{112}{5}+2y=32$$

Suimigh \frac{14y}{5} le 2y?

$$\frac{24}{5}y+\frac{112}{5}=32$$

Bain \frac{112}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{24}{5}y=\frac{48}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{24}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{5}\times 2+\frac{16}{5}$$

Méadaigh \frac{2}{5} faoi 2.

$$x=\frac{4+16}{5}$$

Suimigh \frac{16}{5} le \frac{4}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$5x-2y=16$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$7x+2y=32$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-2y=16,7x+2y=32$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{7}{24}&\frac{5}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 32\\-\frac{7}{24}\times 16+\frac{5}{24}\times 32\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$5x-2y=16$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$7x+2y=32$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-2y=16,7x+2y=32$$

Chun 5x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$7\times 5x+7\left(-2\right)y=7\times 16,5\times 7x+5\times 2y=5\times 32$$

Simpligh.

$$35x-14y=112,35x+10y=160$$

Dealaigh 35x+10y=160 ó 35x-14y=112 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$35x-35x-14y-10y=112-160$$

Suimigh 35x le -35x? Cuirtear na téarmaí 35x agus -35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-14y-10y=112-160$$

Suimigh -14y le -10y?

$$-24y=112-160$$

Suimigh 112 le -160?

$$-24y=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi -24.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 7x+2y=32. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+2\times 2=32$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$7x+4=32$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=2$$