Réitigh {l}{5x+y=13}{4x-y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = 13 } \\ { 4 x - y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+y=13,4x-y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+y=13$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+13\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -y+13.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{13}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+13}{5} sa chothromóid eile, 4x-y=5.

$$4\left(-\frac{1}{5}y+\frac{13}{5}\right)-y=5$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-y+13}{5}.

$$-\frac{4}{5}y+\frac{52}{5}-y=5$$

Suimigh -\frac{4y}{5} le -y?

$$-\frac{9}{5}y+\frac{52}{5}=5$$

Bain \frac{52}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{9}{5}y=-\frac{27}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{1}{5}y+\frac{13}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{5}\times 3+\frac{13}{5}$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi 3.

$$x=\frac{-3+13}{5}$$

Suimigh \frac{13}{5} le -\frac{3}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+y=13,4x-y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&1\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{5\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{5\left(-1\right)-4}&\frac{5}{5\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{4}{9}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 13+\frac{1}{9}\times 5\\\frac{4}{9}\times 13-\frac{5}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+y=13,4x-y=5$$

Chun 5x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$4\times 5x+4y=4\times 13,5\times 4x+5\left(-1\right)y=5\times 5$$

Simpligh.

$$20x+4y=52,20x-5y=25$$

Dealaigh 20x-5y=25 ó 20x+4y=52 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x+4y+5y=52-25$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y+5y=52-25$$

Suimigh 4y le 5y?

$$9y=52-25$$

Suimigh 52 le -25?

$$9y=27$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 4x-y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-3=5$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$