Réitigh do x,y.
x=-\frac{12}{23}\approx -0.52173913
y = \frac{37}{23} = 1\frac{14}{23} \approx 1.608695652
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = - 1 } \\ { 2 x + 5 y = 7 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
5x+y=-1,2x+5y=7
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
5x+y=-1
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
5x=-y-1
Bain y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{5}\left(-y-1\right)
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=-\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}
Méadaigh \frac{1}{5} faoi -y-1.
2\left(-\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}\right)+5y=7
Cuir x in aonad \frac{-y-1}{5} sa chothromóid eile, 2x+5y=7.
-\frac{2}{5}y-\frac{2}{5}+5y=7
Méadaigh 2 faoi \frac{-y-1}{5}.
\frac{23}{5}y-\frac{2}{5}=7
Suimigh -\frac{2y}{5} le 5y?
\frac{23}{5}y=\frac{37}{5}
Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.
y=\frac{37}{23}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{1}{5}\times \frac{37}{23}-\frac{1}{5}
Cuir y in aonad \frac{37}{23} in x=-\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=-\frac{37}{115}-\frac{1}{5}
Méadaigh -\frac{1}{5} faoi \frac{37}{23} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=-\frac{12}{23}
Suimigh -\frac{1}{5} le -\frac{37}{115} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=-\frac{12}{23},y=\frac{37}{23}
Tá an córas réitithe anois.
5x+y=-1,2x+5y=7
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2}&-\frac{1}{5\times 5-2}\\-\frac{2}{5\times 5-2}&\frac{5}{5\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&-\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\left(-1\right)-\frac{1}{23}\times 7\\-\frac{2}{23}\left(-1\right)+\frac{5}{23}\times 7\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{23}\\\frac{37}{23}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=-\frac{12}{23},y=\frac{37}{23}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
5x+y=-1,2x+5y=7
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
2\times 5x+2y=2\left(-1\right),5\times 2x+5\times 5y=5\times 7
Chun 5x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.
10x+2y=-2,10x+25y=35
Simpligh.
10x-10x+2y-25y=-2-35
Dealaigh 10x+25y=35 ó 10x+2y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
2y-25y=-2-35
Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-23y=-2-35
Suimigh 2y le -25y?
-23y=-37
Suimigh -2 le -35?
y=\frac{37}{23}
Roinn an dá thaobh faoi -23.
2x+5\times \frac{37}{23}=7
Cuir y in aonad \frac{37}{23} in 2x+5y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
2x+\frac{185}{23}=7
Méadaigh 5 faoi \frac{37}{23}.
2x=-\frac{24}{23}
Bain \frac{185}{23} ón dá thaobh den chothromóid.
x=-\frac{12}{23}
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x=-\frac{12}{23},y=\frac{37}{23}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}