Réitigh {l}{5x+5y=14}{2x+4y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y = 14 } \\ { 2 x + 4 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+5y=14,2x+4y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+5y=14$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-5y+14$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-5y+14\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -5y+14.

$$x=-y+\frac{14}{5}$$

Cuir x in aonad -y+\frac{14}{5} sa chothromóid eile, 2x+4y=10.

$$2\left(-y+\frac{14}{5}\right)+4y=10$$

Méadaigh 2 faoi -y+\frac{14}{5}.

$$-2y+\frac{28}{5}+4y=10$$

Suimigh -2y le 4y?

$$2y+\frac{28}{5}=10$$

Bain \frac{28}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=\frac{22}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{11}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{5} in x=-y+\frac{14}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{11}{5}+\frac{14}{5}$$

Méadaigh -1 faoi \frac{11}{5}.

$$x=\frac{-11+14}{5}$$

Suimigh \frac{14}{5} le -\frac{11}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{11}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+5y=14,2x+4y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&5\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&5\\2&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&5\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-5\times 2}&-\frac{5}{5\times 4-5\times 2}\\-\frac{2}{5\times 4-5\times 2}&\frac{5}{5\times 4-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 14-\frac{1}{2}\times 10\\-\frac{1}{5}\times 14+\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{11}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+5y=14,2x+4y=10$$

Chun 5x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$2\times 5x+2\times 5y=2\times 14,5\times 2x+5\times 4y=5\times 10$$

Simpligh.

$$10x+10y=28,10x+20y=50$$

Dealaigh 10x+20y=50 ó 10x+10y=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+10y-20y=28-50$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-20y=28-50$$

Suimigh 10y le -20y?

$$-10y=28-50$$

Suimigh 28 le -50?

$$-10y=-22$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=\frac{11}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{5} in 2x+4y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+4\times \frac{11}{5}=10$$

Méadaigh 4 faoi \frac{11}{5}.

$$2x+\frac{44}{5}=10$$

Bain \frac{44}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{6}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{11}{5}$$