Réitigh do x,y.
x=1
y=11
Graf
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
5x+3y-4=34
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
5x+3y=38
Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.
5x=-3y+38
Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
Méadaigh \frac{1}{5} faoi -3y+38.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
Cuir x in aonad \frac{-3y+38}{5} sa chothromóid eile, -3x+5y-18=34.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
Méadaigh -3 faoi \frac{-3y+38}{5}.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
Suimigh \frac{9y}{5} le 5y?
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
Suimigh -\frac{114}{5} le -18?
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
Cuir \frac{204}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.
y=11
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{34}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
Cuir y in aonad 11 in x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{-33+38}{5}
Méadaigh -\frac{3}{5} faoi 11.
x=1
Suimigh \frac{38}{5} le -\frac{33}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=1,y=11
Tá an córas réitithe anois.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=1,y=11
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
Chun 5x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
Simpligh.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
Dealaigh -15x+25y-90=170 ó -15x-9y+12=-102 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-9y-25y+12+90=-102-170
Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-34y+12+90=-102-170
Suimigh -9y le -25y?
-34y+102=-102-170
Suimigh 12 le 90?
-34y+102=-272
Suimigh -102 le -170?
-34y=-374
Bain 102 ón dá thaobh den chothromóid.
y=11
Roinn an dá thaobh faoi -34.
-3x+5\times 11-18=34
Cuir y in aonad 11 in -3x+5y-18=34. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
-3x+55-18=34
Méadaigh 5 faoi 11.
-3x+37=34
Suimigh 55 le -18?
-3x=-3
Bain 37 ón dá thaobh den chothromóid.
x=1
Roinn an dá thaobh faoi -3.
x=1,y=11
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}