Réitigh {l}{5x+3y=7}{y=2x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 7 } \\ { y = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

$$y = \frac{19}{11} = 1\frac{8}{11} \approx 1.727272727$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+3y=7,-2x+y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+3y=7$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-3y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -3y+7.

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{7}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+7}{5} sa chothromóid eile, -2x+y=1.

$$-2\left(-\frac{3}{5}y+\frac{7}{5}\right)+y=1$$

Méadaigh -2 faoi \frac{-3y+7}{5}.

$$\frac{6}{5}y-\frac{14}{5}+y=1$$

Suimigh \frac{6y}{5} le y?

$$\frac{11}{5}y-\frac{14}{5}=1$$

Cuir \frac{14}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{5}y=\frac{19}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{19}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{19}{11} in x=-\frac{3}{5}y+\frac{7}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{5}\times \frac{19}{11}+\frac{7}{5}$$

Méadaigh -\frac{3}{5} faoi \frac{19}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{57}{55}+\frac{7}{5}$$

Suimigh \frac{7}{5} le -\frac{57}{55} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{4}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{11},y=\frac{19}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+3y=7,-2x+y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{5-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{5-3\left(-2\right)}&\frac{5}{5-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 7-\frac{3}{11}\\\frac{2}{11}\times 7+\frac{5}{11}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\\\frac{19}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{4}{11},y=\frac{19}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+3y=7,-2x+y=1$$

Chun 5x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-2\times 5x-2\times 3y=-2\times 7,5\left(-2\right)x+5y=5$$

Simpligh.

$$-10x-6y=-14,-10x+5y=5$$

Dealaigh -10x+5y=5 ó -10x-6y=-14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-10x+10x-6y-5y=-14-5$$

Suimigh -10x le 10x? Cuirtear na téarmaí -10x agus 10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y-5y=-14-5$$

Suimigh -6y le -5y?

$$-11y=-14-5$$

Suimigh -14 le -5?

$$-11y=-19$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{19}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{19}{11} in -2x+y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x+\frac{19}{11}=1$$

Bain \frac{19}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-\frac{8}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=\frac{4}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{11},y=\frac{19}{11}$$