Réitigh {l}{5x+3y=30}{3x+3y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 30 } \\ { 3 x + 3 y = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+3y=30,3x+3y=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+3y=30$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-3y+30$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+30\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -3y+30.

$$x=-\frac{3}{5}y+6$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{5}+6 sa chothromóid eile, 3x+3y=18.

$$3\left(-\frac{3}{5}y+6\right)+3y=18$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{3y}{5}+6.

$$-\frac{9}{5}y+18+3y=18$$

Suimigh -\frac{9y}{5} le 3y?

$$\frac{6}{5}y+18=18$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{6}{5}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{6}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=-\frac{3}{5}y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+3y=30,3x+3y=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&3\\3&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3\times 3}&-\frac{3}{5\times 3-3\times 3}\\-\frac{3}{5\times 3-3\times 3}&\frac{5}{5\times 3-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 30-\frac{1}{2}\times 18\\-\frac{1}{2}\times 30+\frac{5}{6}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+3y=30,3x+3y=18$$

Dealaigh 3x+3y=18 ó 5x+3y=30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-3x+3y-3y=30-18$$

Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5x-3x=30-18$$

Suimigh 5x le -3x?

$$2x=30-18$$

Suimigh 30 le -18?

$$2x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=6$$

Cuir x in aonad 6 in 3x+3y=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3\times 6+3y=18$$

Méadaigh 3 faoi 6.

$$18+3y=18$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=0$$