Réitigh {l}{5x+3y=2}{-3x+12y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 2 } \\ { - 3 x + 12 y = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{8}{23}\approx 0.347826087$$

$$y=\frac{2}{23}\approx 0.086956522$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+3y=2,-3x+12y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+3y=2$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-3y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -3y+2.

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+2}{5} sa chothromóid eile, -3x+12y=0.

$$-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}\right)+12y=0$$

Méadaigh -3 faoi \frac{-3y+2}{5}.

$$\frac{9}{5}y-\frac{6}{5}+12y=0$$

Suimigh \frac{9y}{5} le 12y?

$$\frac{69}{5}y-\frac{6}{5}=0$$

Cuir \frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{69}{5}y=\frac{6}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{69}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{2}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{23} in x=-\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{5}\times \frac{2}{23}+\frac{2}{5}$$

Méadaigh -\frac{3}{5} faoi \frac{2}{23} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{6}{115}+\frac{2}{5}$$

Suimigh \frac{2}{5} le -\frac{6}{115} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{8}{23}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{8}{23},y=\frac{2}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+3y=2,-3x+12y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\-3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&3\\-3&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{5\times 12-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 12-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 12-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 12-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{23}&-\frac{1}{23}\\\frac{1}{23}&\frac{5}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{23}\times 2\\\frac{1}{23}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{23}\\\frac{2}{23}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{8}{23},y=\frac{2}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+3y=2,-3x+12y=0$$

Chun 5x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-3\times 5x-3\times 3y=-3\times 2,5\left(-3\right)x+5\times 12y=0$$

Simpligh.

$$-15x-9y=-6,-15x+60y=0$$

Dealaigh -15x+60y=0 ó -15x-9y=-6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x-9y-60y=-6$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-60y=-6$$

Suimigh -9y le -60y?

$$-69y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -69.

$$y=\frac{2}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{23} in -3x+12y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+12\times \frac{2}{23}=0$$

Méadaigh 12 faoi \frac{2}{23}.

$$-3x+\frac{24}{23}=0$$

Bain \frac{24}{23} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-\frac{24}{23}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=\frac{8}{23}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{8}{23},y=\frac{2}{23}$$