Réitigh {l}{5x+2y=34}{7x-3y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 34 } \\ { 7 x - 3 y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+2y=34,7x-3y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+2y=34$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-2y+34$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+34\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -2y+34.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{34}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+34}{5} sa chothromóid eile, 7x-3y=7.

$$7\left(-\frac{2}{5}y+\frac{34}{5}\right)-3y=7$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-2y+34}{5}.

$$-\frac{14}{5}y+\frac{238}{5}-3y=7$$

Suimigh -\frac{14y}{5} le -3y?

$$-\frac{29}{5}y+\frac{238}{5}=7$$

Bain \frac{238}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{29}{5}y=-\frac{203}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{29}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x=-\frac{2}{5}y+\frac{34}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{5}\times 7+\frac{34}{5}$$

Méadaigh -\frac{2}{5} faoi 7.

$$x=\frac{-14+34}{5}$$

Suimigh \frac{34}{5} le -\frac{14}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+2y=34,7x-3y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-2\times 7}&-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 7}\\-\frac{7}{5\left(-3\right)-2\times 7}&\frac{5}{5\left(-3\right)-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{7}{29}&-\frac{5}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}\times 34+\frac{2}{29}\times 7\\\frac{7}{29}\times 34-\frac{5}{29}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+2y=34,7x-3y=7$$

Chun 5x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$7\times 5x+7\times 2y=7\times 34,5\times 7x+5\left(-3\right)y=5\times 7$$

Simpligh.

$$35x+14y=238,35x-15y=35$$

Dealaigh 35x-15y=35 ó 35x+14y=238 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$35x-35x+14y+15y=238-35$$

Suimigh 35x le -35x? Cuirtear na téarmaí 35x agus -35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$14y+15y=238-35$$

Suimigh 14y le 15y?

$$29y=238-35$$

Suimigh 238 le -35?

$$29y=203$$

Roinn an dá thaobh faoi 29.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in 7x-3y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-3\times 7=7$$

Méadaigh -3 faoi 7.

$$7x-21=7$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=7$$