Réitigh {l}{5x+2y=0}{6x-1y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 0 } \\ { 6 x - 1 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{4}{17}\approx 0.235294118$$

$$y=-\frac{10}{17}\approx -0.588235294$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+2y=0,6x-y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+2y=0$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-2y$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -2y.

$$x=-\frac{2}{5}y$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{5} sa chothromóid eile, 6x-y=2.

$$6\left(-\frac{2}{5}\right)y-y=2$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{2y}{5}.

$$-\frac{12}{5}y-y=2$$

Suimigh -\frac{12y}{5} le -y?

$$-\frac{17}{5}y=2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{10}{17}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{17} in x=-\frac{2}{5}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{5}\left(-\frac{10}{17}\right)$$

Méadaigh -\frac{2}{5} faoi -\frac{10}{17} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{4}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{17},y=-\frac{10}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+2y=0,6x-y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-2\times 6}&-\frac{2}{5\left(-1\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{5\left(-1\right)-2\times 6}&\frac{5}{5\left(-1\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{6}{17}&-\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\times 2\\-\frac{5}{17}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\\-\frac{10}{17}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{4}{17},y=-\frac{10}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+2y=0,6x-y=2$$

Chun 5x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$6\times 5x+6\times 2y=0,5\times 6x+5\left(-1\right)y=5\times 2$$

Simpligh.

$$30x+12y=0,30x-5y=10$$

Dealaigh 30x-5y=10 ó 30x+12y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$30x-30x+12y+5y=-10$$

Suimigh 30x le -30x? Cuirtear na téarmaí 30x agus -30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y+5y=-10$$

Suimigh 12y le 5y?

$$17y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 17.

$$y=-\frac{10}{17}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{17} in 6x-y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-\left(-\frac{10}{17}\right)=2$$

Bain \frac{10}{17} ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=\frac{24}{17}$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{4}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{17},y=-\frac{10}{17}$$