Réitigh {l}{5x+2y=-16}{2x-3y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = - 16 } \\ { 2 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+2y=-16,2x-3y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+2y=-16$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-2y-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y-16\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -2y-16.

$$x=-\frac{2}{5}y-\frac{16}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y-16}{5} sa chothromóid eile, 2x-3y=5.

$$2\left(-\frac{2}{5}y-\frac{16}{5}\right)-3y=5$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-2y-16}{5}.

$$-\frac{4}{5}y-\frac{32}{5}-3y=5$$

Suimigh -\frac{4y}{5} le -3y?

$$-\frac{19}{5}y-\frac{32}{5}=5$$

Cuir \frac{32}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{19}{5}y=\frac{57}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{19}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-\frac{2}{5}y-\frac{16}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{16}{5}$$

Méadaigh -\frac{2}{5} faoi -3.

$$x=\frac{6-16}{5}$$

Suimigh -\frac{16}{5} le \frac{6}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+2y=-16,2x-3y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 2}&\frac{5}{5\left(-3\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\\frac{2}{19}&-\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\left(-16\right)+\frac{2}{19}\times 5\\\frac{2}{19}\left(-16\right)-\frac{5}{19}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+2y=-16,2x-3y=5$$

Chun 5x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$2\times 5x+2\times 2y=2\left(-16\right),5\times 2x+5\left(-3\right)y=5\times 5$$

Simpligh.

$$10x+4y=-32,10x-15y=25$$

Dealaigh 10x-15y=25 ó 10x+4y=-32 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+4y+15y=-32-25$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y+15y=-32-25$$

Suimigh 4y le 15y?

$$19y=-32-25$$

Suimigh -32 le -25?

$$19y=-57$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 2x-3y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3\left(-3\right)=5$$

Méadaigh -3 faoi -3.

$$2x+9=5$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-3$$