Réitigh {l}{5u+x=-10}{3u+3x=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 u + x = - 10 } \\ { 3 u + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do u,x.

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do u trí u ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5u+x=-10$$

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$5u=-x-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -x-10.

$$u=-\frac{1}{5}x-2$$

Cuir u in aonad -\frac{x}{5}-2 sa chothromóid eile, 3u+3x=0.

$$3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{x}{5}-2.

$$-\frac{3}{5}x-6+3x=0$$

Suimigh -\frac{3x}{5} le 3x?

$$\frac{12}{5}x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{12}{5}x=6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{12}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{5}{2} in u=-\frac{1}{5}x-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi \frac{5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u=-\frac{1}{2}-2$$

Suimigh -2 le -\frac{1}{2}?

$$u=-\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse u agus x.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

Chun 5u agus 3u a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0$$

Simpligh.

$$15u+3x=-30,15u+15x=0$$

Dealaigh 15u+15x=0 ó 15u+3x=-30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15u-15u+3x-15x=-30$$

Suimigh 15u le -15u? Cuirtear na téarmaí 15u agus -15u ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-15x=-30$$

Suimigh 3x le -15x?

$$-12x=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{5}{2} in 3u+3x=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$3u+3\times \frac{5}{2}=0$$

Méadaigh 3 faoi \frac{5}{2}.

$$3u+\frac{15}{2}=0$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3u=-\frac{15}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$