Réitigh {l}{5(x+2)=4y}{3(y-4)=6x}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 ( x + 2 ) = 4 y } \\ { 3 ( y - 4 ) = 6 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+2.

$$5x+10=4y$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$5x+10-4y=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x-4y=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y-4.

$$3y-12=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$3y-12-6x=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3y-6x=12$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-4y=-10,-6x+3y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-4y=-10$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=4y-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(4y-10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 4y-10.

$$x=\frac{4}{5}y-2$$

Cuir x in aonad \frac{4y}{5}-2 sa chothromóid eile, -6x+3y=12.

$$-6\left(\frac{4}{5}y-2\right)+3y=12$$

Méadaigh -6 faoi \frac{4y}{5}-2.

$$-\frac{24}{5}y+12+3y=12$$

Suimigh -\frac{24y}{5} le 3y?

$$-\frac{9}{5}y+12=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{9}{5}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{4}{5}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+2.

$$5x+10=4y$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$5x+10-4y=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x-4y=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y-4.

$$3y-12=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$3y-12-6x=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3y-6x=12$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-4y=-10,-6x+3y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}&-\frac{-4}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}&\frac{5}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{4}{9}\\-\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-10\right)-\frac{4}{9}\times 12\\-\frac{2}{3}\left(-10\right)-\frac{5}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+2.

$$5x+10=4y$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$5x+10-4y=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x-4y=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y-4.

$$3y-12=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$3y-12-6x=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3y-6x=12$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-4y=-10,-6x+3y=12$$

Chun 5x agus -6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-6\times 5x-6\left(-4\right)y=-6\left(-10\right),5\left(-6\right)x+5\times 3y=5\times 12$$

Simpligh.

$$-30x+24y=60,-30x+15y=60$$

Dealaigh -30x+15y=60 ó -30x+24y=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-30x+30x+24y-15y=60-60$$

Suimigh -30x le 30x? Cuirtear na téarmaí -30x agus 30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$24y-15y=60-60$$

Suimigh 24y le -15y?

$$9y=60-60$$

Suimigh 60 le -60?

$$9y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in -6x+3y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-6x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=0$$