Réitigh {l}{5^1x+0.3y=5}{x+1/8y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 ^ { 1 } x + 0.3 y = 5 } \\ { x + \frac { 1 } { 8 } y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{59}{13} = -4\frac{7}{13} \approx -4.538461538$$

$$y = \frac{1200}{13} = 92\frac{4}{13} \approx 92.307692308$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+0.3y=5,x+\frac{1}{8}y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+0.3y=5$$

Bain \frac{3y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-0.3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-0.3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -\frac{3y}{10}+5.

$$x=-\frac{3}{50}y+1$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{50}+1 sa chothromóid eile, x+\frac{1}{8}y=7.

$$-\frac{3}{50}y+1+\frac{1}{8}y=7$$

Suimigh -\frac{3y}{50} le \frac{y}{8}?

$$\frac{13}{200}y+1=7$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{200}y=6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{200}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{1200}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{1200}{13} in x=-\frac{3}{50}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{50}\times \frac{1200}{13}+1$$

Méadaigh -\frac{3}{50} faoi \frac{1200}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{72}{13}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{72}{13}?

$$x=-\frac{59}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{59}{13},y=\frac{1200}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+0.3y=5,x+\frac{1}{8}y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{8}}{5\times \frac{1}{8}-0.3}&-\frac{0.3}{5\times \frac{1}{8}-0.3}\\-\frac{1}{5\times \frac{1}{8}-0.3}&\frac{5}{5\times \frac{1}{8}-0.3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{12}{13}\\-\frac{40}{13}&\frac{200}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 5-\frac{12}{13}\times 7\\-\frac{40}{13}\times 5+\frac{200}{13}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{59}{13}\\\frac{1200}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{59}{13},y=\frac{1200}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+0.3y=5,x+\frac{1}{8}y=7$$

Chun 5x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5x+0.3y=5,5x+5\times \frac{1}{8}y=5\times 7$$

Simpligh.

$$5x+0.3y=5,5x+\frac{5}{8}y=35$$

Dealaigh 5x+\frac{5}{8}y=35 ó 5x+0.3y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+0.3y-\frac{5}{8}y=5-35$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.3y-\frac{5}{8}y=5-35$$

Suimigh \frac{3y}{10} le -\frac{5y}{8}?

$$-\frac{13}{40}y=5-35$$

Suimigh 5 le -35?

$$-\frac{13}{40}y=-30$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{13}{40}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{1200}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{1200}{13} in x+\frac{1}{8}y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+\frac{1}{8}\times \frac{1200}{13}=7$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi \frac{1200}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x+\frac{150}{13}=7$$

Bain \frac{150}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{59}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{59}{13},y=\frac{1200}{13}$$