Réitigh {l}{45+.25x=y}{35+.30x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=200$$

$$y=95$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$45+0.25x-y=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$0.25x-y=-45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$35+0.3x-y=0$$

Bain 35 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$0.3x-y=-35$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.25x-y=-45$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.25x=y-45$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$x=4\left(y-45\right)$$

Méadaigh 4 faoi y-45.

$$x=4y-180$$

Cuir x in aonad -180+4y sa chothromóid eile, 0.3x-y=-35.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

Méadaigh 0.3 faoi -180+4y.

$$1.2y-54-y=-35$$

Suimigh \frac{6y}{5} le -y?

$$0.2y-54=-35$$

Cuir 54 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.2y=19$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$y=95$$

Cuir y in aonad 95 in x=4y-180. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=4\times 95-180$$

Méadaigh 4 faoi 95.

$$x=380-180$$

Suimigh -180 le 380?

$$x=200$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=200,y=95$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$45+0.25x-y=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$0.25x-y=-45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$35+0.3x-y=0$$

Bain 35 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$0.3x-y=-35$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=200,y=95$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$45+0.25x-y=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$0.25x-y=-45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$35+0.3x-y=0$$

Bain 35 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$0.3x-y=-35$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Dealaigh 0.3x-y=-35 ó 0.25x-y=-45 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

Suimigh \frac{x}{4} le -\frac{3x}{10}?

$$-0.05x=-45+35$$

Suimigh -45 le 35?

$$-0.05x=-10$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -20.

$$x=200$$

Cuir x in aonad 200 in 0.3x-y=-35. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$0.3\times 200-y=-35$$

Méadaigh 0.3 faoi 200.

$$60-y=-35$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-95$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=95$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=200,y=95$$