Réitigh {l}{40x+30y=500}{60x+15y=600}

$$\left. \begin{array} { l } { 40 x + 30 y = 500 } \\ { 60 x + 15 y = 600 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{35}{4} = 8\frac{3}{4} = 8.75$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$40x+30y=500$$

Bain 30y ón dá thaobh den chothromóid.

$$40x=-30y+500$$

Roinn an dá thaobh faoi 40.

$$x=\frac{1}{40}\left(-30y+500\right)$$

Méadaigh \frac{1}{40} faoi -30y+500.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{4}+\frac{25}{2} sa chothromóid eile, 60x+15y=600.

$$60\left(-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}\right)+15y=600$$

Méadaigh 60 faoi -\frac{3y}{4}+\frac{25}{2}.

$$-45y+750+15y=600$$

Suimigh -45y le 15y?

$$-30y+750=600$$

Bain 750 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-30y=-150$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\times 5+\frac{25}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi 5.

$$x=-\frac{15}{4}+\frac{25}{2}$$

Suimigh \frac{25}{2} le -\frac{15}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{35}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{35}{4},y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{40\times 15-30\times 60}&-\frac{30}{40\times 15-30\times 60}\\-\frac{60}{40\times 15-30\times 60}&\frac{40}{40\times 15-30\times 60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{40}\\\frac{1}{20}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 500+\frac{1}{40}\times 600\\\frac{1}{20}\times 500-\frac{1}{30}\times 600\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{4}\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{35}{4},y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

Chun 40x agus 60x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 60 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 40.

$$60\times 40x+60\times 30y=60\times 500,40\times 60x+40\times 15y=40\times 600$$

Simpligh.

$$2400x+1800y=30000,2400x+600y=24000$$

Dealaigh 2400x+600y=24000 ó 2400x+1800y=30000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2400x-2400x+1800y-600y=30000-24000$$

Suimigh 2400x le -2400x? Cuirtear na téarmaí 2400x agus -2400x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$1800y-600y=30000-24000$$

Suimigh 1800y le -600y?

$$1200y=30000-24000$$

Suimigh 30000 le -24000?

$$1200y=6000$$

Roinn an dá thaobh faoi 1200.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 60x+15y=600. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$60x+15\times 5=600$$

Méadaigh 15 faoi 5.

$$60x+75=600$$

Bain 75 ón dá thaobh den chothromóid.

$$60x=525$$

Roinn an dá thaobh faoi 60.

$$x=\frac{35}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{35}{4},y=5$$