Réitigh {l}{4y-5x=-70}{x=-4y-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y - 5 x = - 70 } \\ { x = - 4 y - 34 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=6$$

$$y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 4y leis an dá thaobh.

$$x+4y=-34$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4y-5x=-70$$

Cuir 5x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4y=5x-70$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(5x-70\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -70+5x.

$$y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} sa chothromóid eile, 4y+x=-34.

$$4\left(\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}\right)+x=-34$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4}.

$$5x-70+x=-34$$

Suimigh 5x le x?

$$6x-70=-34$$

Cuir 70 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=6$$

Cuir x in aonad 6 in y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{5}{4}\times 6-\frac{35}{2}$$

Méadaigh \frac{5}{4} faoi 6.

$$y=\frac{15-35}{2}$$

Suimigh -\frac{35}{2} le \frac{15}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-10,x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 4y leis an dá thaobh.

$$x+4y=-34$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\left(-70\right)+\frac{5}{24}\left(-34\right)\\-\frac{1}{6}\left(-70\right)+\frac{1}{6}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-10,x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 4y leis an dá thaobh.

$$x+4y=-34$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Dealaigh 4y+x=-34 ó 4y-5x=-70 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4y-4y-5x-x=-70+34$$

Suimigh 4y le -4y? Cuirtear na téarmaí 4y agus -4y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-5x-x=-70+34$$

Suimigh -5x le -x?

$$-6x=-70+34$$

Suimigh -70 le 34?

$$-6x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=6$$

Cuir x in aonad 6 in 4y+x=-34. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$4y+6=-34$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-10,x=6$$