Réitigh {l}{4y+2x=8}{y-13x=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y + 2 x = 8 } \\ { y - 13 x = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=0$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4y+2x=8,y-13x=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4y+2x=8$$

Bain 2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-2x+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(-2x+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -2x+8.

$$y=-\frac{1}{2}x+2$$

Cuir y in aonad -\frac{x}{2}+2 sa chothromóid eile, y-13x=2.

$$-\frac{1}{2}x+2-13x=2$$

Suimigh -\frac{x}{2} le -13x?

$$-\frac{27}{2}x+2=2$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{27}{2}x=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{27}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y=-\frac{1}{2}x+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=2,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4y+2x=8,y-13x=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\1&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&2\\1&-13\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\1&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{4\left(-13\right)-2}&-\frac{2}{4\left(-13\right)-2}\\-\frac{1}{4\left(-13\right)-2}&\frac{4}{4\left(-13\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{54}&\frac{1}{27}\\\frac{1}{54}&-\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{54}\times 8+\frac{1}{27}\times 2\\\frac{1}{54}\times 8-\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=2,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4y+2x=8,y-13x=2$$

Chun 4y agus y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$4y+2x=8,4y+4\left(-13\right)x=4\times 2$$

Simpligh.

$$4y+2x=8,4y-52x=8$$

Dealaigh 4y-52x=8 ó 4y+2x=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4y-4y+2x+52x=8-8$$

Suimigh 4y le -4y? Cuirtear na téarmaí 4y agus -4y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x+52x=8-8$$

Suimigh 2x le 52x?

$$54x=8-8$$

Suimigh 8 le -8?

$$54x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 54.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y-13x=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=2,x=0$$