Réitigh {l}{4x-3y-10=0}{3x+4y+5=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 5 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-3y-10=0,3x+4y+5=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-3y-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x-3y=10$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=3y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 3y+10.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{4}+\frac{5}{2} sa chothromóid eile, 3x+4y+5=0.

$$3\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y+5=0$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y}{4}+\frac{5}{2}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{15}{2}+4y+5=0$$

Suimigh \frac{9y}{4} le 4y?

$$\frac{25}{4}y+\frac{15}{2}+5=0$$

Suimigh \frac{15}{2} le 5?

$$\frac{25}{4}y+\frac{25}{2}=0$$

Bain \frac{25}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{25}{4}y=-\frac{25}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{25}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{4}\left(-2\right)+\frac{5}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{4} faoi -2.

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le -\frac{3}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-3y-10=0,3x+4y+5=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-3\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{4\times 4-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{4\times 4-\left(-3\times 3\right)}&\frac{4}{4\times 4-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{3}{25}\\-\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10+\frac{3}{25}\left(-5\right)\\-\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-3y-10=0,3x+4y+5=0$$

Chun 4x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4x+3\left(-3\right)y+3\left(-10\right)=0,4\times 3x+4\times 4y+4\times 5=0$$

Simpligh.

$$12x-9y-30=0,12x+16y+20=0$$

Dealaigh 12x+16y+20=0 ó 12x-9y-30=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-9y-16y-30-20=0$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-16y-30-20=0$$

Suimigh -9y le -16y?

$$-25y-30-20=0$$

Suimigh -30 le -20?

$$-25y-50=0$$

Cuir 50 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-25y=50$$

Roinn an dá thaobh faoi -25.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 3x+4y+5=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\left(-2\right)+5=0$$

Méadaigh 4 faoi -2.

$$3x-8+5=0$$

Suimigh -8 le 5?

$$3x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$