Réitigh {l}{4x-2y=5}{3x-4y=15}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 2 y = 5 } \\ { 3 x - 4 y = 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-2y=5,3x-4y=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-2y=5$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=2y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 2y+5.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}+\frac{5}{4} sa chothromóid eile, 3x-4y=15.

$$3\left(\frac{1}{2}y+\frac{5}{4}\right)-4y=15$$

Méadaigh 3 faoi \frac{y}{2}+\frac{5}{4}.

$$\frac{3}{2}y+\frac{15}{4}-4y=15$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -4y?

$$-\frac{5}{2}y+\frac{15}{4}=15$$

Bain \frac{15}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}y=\frac{45}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{9}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{9}{2} in x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{9}{2}\right)+\frac{5}{4}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -\frac{9}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-9+5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le -\frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-2y=5,3x-4y=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-2\\3&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4\left(-4\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-4\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{10}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5-\frac{1}{5}\times 15\\\frac{3}{10}\times 5-\frac{2}{5}\times 15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-2y=5,3x-4y=15$$

Chun 4x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4x+3\left(-2\right)y=3\times 5,4\times 3x+4\left(-4\right)y=4\times 15$$

Simpligh.

$$12x-6y=15,12x-16y=60$$

Dealaigh 12x-16y=60 ó 12x-6y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-6y+16y=15-60$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y+16y=15-60$$

Suimigh -6y le 16y?

$$10y=15-60$$

Suimigh 15 le -60?

$$10y=-45$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=-\frac{9}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{9}{2} in 3x-4y=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-4\left(-\frac{9}{2}\right)=15$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{9}{2}.

$$3x+18=15$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-\frac{9}{2}$$