Réitigh {l}{4x+y=4}{-3x-6y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + y = 4 } \\ { - 3 x - 6 y = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+y=4,-3x-6y=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+y=4$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -y+4.

$$x=-\frac{1}{4}y+1$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{4}+1 sa chothromóid eile, -3x-6y=18.

$$-3\left(-\frac{1}{4}y+1\right)-6y=18$$

Méadaigh -3 faoi -\frac{y}{4}+1.

$$\frac{3}{4}y-3-6y=18$$

Suimigh \frac{3y}{4} le -6y?

$$-\frac{21}{4}y-3=18$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{21}{4}y=21$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{21}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=-\frac{1}{4}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-4\right)+1$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -4.

$$x=1+1$$

Suimigh 1 le 1?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+y=4,-3x-6y=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&1\\-3&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{4\left(-6\right)-\left(-3\right)}&-\frac{1}{4\left(-6\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\left(-6\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-6\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{21}\\-\frac{1}{7}&-\frac{4}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 4+\frac{1}{21}\times 18\\-\frac{1}{7}\times 4-\frac{4}{21}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+y=4,-3x-6y=18$$

Chun 4x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$-3\times 4x-3y=-3\times 4,4\left(-3\right)x+4\left(-6\right)y=4\times 18$$

Simpligh.

$$-12x-3y=-12,-12x-24y=72$$

Dealaigh -12x-24y=72 ó -12x-3y=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-12x+12x-3y+24y=-12-72$$

Suimigh -12x le 12x? Cuirtear na téarmaí -12x agus 12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y+24y=-12-72$$

Suimigh -3y le 24y?

$$21y=-12-72$$

Suimigh -12 le -72?

$$21y=-84$$

Roinn an dá thaobh faoi 21.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in -3x-6y=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x-6\left(-4\right)=18$$

Méadaigh -6 faoi -4.

$$-3x+24=18$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-4$$