Réitigh {l}{4x+y=15}{5y+19x=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + y = 15 } \\ { 5 y + 19 x = 30 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=45$$

$$y=-165$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+y=15,19x+5y=30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+y=15$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-y+15$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+15\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -y+15.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+15}{4} sa chothromóid eile, 19x+5y=30.

$$19\left(-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}\right)+5y=30$$

Méadaigh 19 faoi \frac{-y+15}{4}.

$$-\frac{19}{4}y+\frac{285}{4}+5y=30$$

Suimigh -\frac{19y}{4} le 5y?

$$\frac{1}{4}y+\frac{285}{4}=30$$

Bain \frac{285}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{165}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$y=-165$$

Cuir y in aonad -165 in x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-165\right)+\frac{15}{4}$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -165.

$$x=\frac{165+15}{4}$$

Suimigh \frac{15}{4} le \frac{165}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=45$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=45,y=-165$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+y=15,19x+5y=30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-19}&-\frac{1}{4\times 5-19}\\-\frac{19}{4\times 5-19}&\frac{4}{4\times 5-19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-1\\-19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 15-30\\-19\times 15+4\times 30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-165\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=45,y=-165$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+y=15,19x+5y=30$$

Chun 4x agus 19x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 19 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$19\times 4x+19y=19\times 15,4\times 19x+4\times 5y=4\times 30$$

Simpligh.

$$76x+19y=285,76x+20y=120$$

Dealaigh 76x+20y=120 ó 76x+19y=285 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$76x-76x+19y-20y=285-120$$

Suimigh 76x le -76x? Cuirtear na téarmaí 76x agus -76x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$19y-20y=285-120$$

Suimigh 19y le -20y?

$$-y=285-120$$

Suimigh 285 le -120?

$$-y=165$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-165$$

Cuir y in aonad -165 in 19x+5y=30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$19x+5\left(-165\right)=30$$

Méadaigh 5 faoi -165.

$$19x-825=30$$

Cuir 825 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$19x=855$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$x=45$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=45,y=-165$$