Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x,y.
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

4x+7y=2,5x+6y=4
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
4x+7y=2
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
4x=-7y+2
Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{4}\left(-7y+2\right)
Roinn an dá thaobh faoi 4.
x=-\frac{7}{4}y+\frac{1}{2}
Méadaigh \frac{1}{4} faoi -7y+2.
5\left(-\frac{7}{4}y+\frac{1}{2}\right)+6y=4
Cuir x in aonad -\frac{7y}{4}+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, 5x+6y=4.
-\frac{35}{4}y+\frac{5}{2}+6y=4
Méadaigh 5 faoi -\frac{7y}{4}+\frac{1}{2}.
-\frac{11}{4}y+\frac{5}{2}=4
Suimigh -\frac{35y}{4} le 6y?
-\frac{11}{4}y=\frac{3}{2}
Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{6}{11}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{7}{4}\left(-\frac{6}{11}\right)+\frac{1}{2}
Cuir y in aonad -\frac{6}{11} in x=-\frac{7}{4}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{21}{22}+\frac{1}{2}
Méadaigh -\frac{7}{4} faoi -\frac{6}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{16}{11}
Suimigh \frac{1}{2} le \frac{21}{22} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{16}{11},y=-\frac{6}{11}
Tá an córas réitithe anois.
4x+7y=2,5x+6y=4
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}4&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&7\\5&6\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-7\times 5}&-\frac{7}{4\times 6-7\times 5}\\-\frac{5}{4\times 6-7\times 5}&\frac{4}{4\times 6-7\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}&\frac{7}{11}\\\frac{5}{11}&-\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 2+\frac{7}{11}\times 4\\\frac{5}{11}\times 2-\frac{4}{11}\times 4\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{11}\\-\frac{6}{11}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{16}{11},y=-\frac{6}{11}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
4x+7y=2,5x+6y=4
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
5\times 4x+5\times 7y=5\times 2,4\times 5x+4\times 6y=4\times 4
Chun 4x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.
20x+35y=10,20x+24y=16
Simpligh.
20x-20x+35y-24y=10-16
Dealaigh 20x+24y=16 ó 20x+35y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
35y-24y=10-16
Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
11y=10-16
Suimigh 35y le -24y?
11y=-6
Suimigh 10 le -16?
y=-\frac{6}{11}
Roinn an dá thaobh faoi 11.
5x+6\left(-\frac{6}{11}\right)=4
Cuir y in aonad -\frac{6}{11} in 5x+6y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
5x-\frac{36}{11}=4
Méadaigh 6 faoi -\frac{6}{11}.
5x=\frac{80}{11}
Cuir \frac{36}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{16}{11}
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=\frac{16}{11},y=-\frac{6}{11}
Tá an córas réitithe anois.