Réitigh {l}{4x+6y=0}{x-5y=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 6 y = 0 } \\ { x - 5 y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$y=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+6y=0,x-5y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+6y=0$$

Bain 6y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-6y$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-6\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -6y.

$$x=-\frac{3}{2}y$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2} sa chothromóid eile, x-5y=-2.

$$-\frac{3}{2}y-5y=-2$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le -5y?

$$-\frac{13}{2}y=-2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{13}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{4}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{4}{13} in x=-\frac{3}{2}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{4}{13}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{4}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{6}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{6}{13},y=\frac{4}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+6y=0,x-5y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&6\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&6\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&6\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4\left(-5\right)-6}&-\frac{6}{4\left(-5\right)-6}\\-\frac{1}{4\left(-5\right)-6}&\frac{4}{4\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{26}&\frac{3}{13}\\\frac{1}{26}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\left(-2\right)\\-\frac{2}{13}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{13}\\\frac{4}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{6}{13},y=\frac{4}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+6y=0,x-5y=-2$$

Chun 4x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$4x+6y=0,4x+4\left(-5\right)y=4\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$4x+6y=0,4x-20y=-8$$

Dealaigh 4x-20y=-8 ó 4x+6y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+6y+20y=8$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y+20y=8$$

Suimigh 6y le 20y?

$$26y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 26.

$$y=\frac{4}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{4}{13} in x-5y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-5\times \frac{4}{13}=-2$$

Méadaigh -5 faoi \frac{4}{13}.

$$x-\frac{20}{13}=-2$$

Cuir \frac{20}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{6}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{6}{13},y=\frac{4}{13}$$