Réitigh {l}{4x+5y=3}{2x-3y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 3 } \\ { 2 x - 3 y = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{29}{22} = 1\frac{7}{22} \approx 1.318181818$$

$$y=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+5y=3,2x-3y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+5y=3$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-5y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -5y+3.

$$x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+3}{4} sa chothromóid eile, 2x-3y=4.

$$2\left(-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}\right)-3y=4$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-5y+3}{4}.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}-3y=4$$

Suimigh -\frac{5y}{2} le -3y?

$$-\frac{11}{2}y+\frac{3}{2}=4$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{2}y=\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{5}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{11} in x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{4}\left(-\frac{5}{11}\right)+\frac{3}{4}$$

Méadaigh -\frac{5}{4} faoi -\frac{5}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{25}{44}+\frac{3}{4}$$

Suimigh \frac{3}{4} le \frac{25}{44} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{29}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+5y=3,2x-3y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-5\times 2}&-\frac{5}{4\left(-3\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-5\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\\\frac{1}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 3+\frac{5}{22}\times 4\\\frac{1}{11}\times 3-\frac{2}{11}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{22}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+5y=3,2x-3y=4$$

Chun 4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$2\times 4x+2\times 5y=2\times 3,4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 4$$

Simpligh.

$$8x+10y=6,8x-12y=16$$

Dealaigh 8x-12y=16 ó 8x+10y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+10y+12y=6-16$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y+12y=6-16$$

Suimigh 10y le 12y?

$$22y=6-16$$

Suimigh 6 le -16?

$$22y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 22.

$$y=-\frac{5}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{11} in 2x-3y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3\left(-\frac{5}{11}\right)=4$$

Méadaigh -3 faoi -\frac{5}{11}.

$$2x+\frac{15}{11}=4$$

Bain \frac{15}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{29}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{29}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}$$