Réitigh {l}{4x+5y=2}{3x+4y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 2 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+5y=2,3x+4y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+5y=2$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-5y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -5y+2.

$$x=-\frac{5}{4}y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{4}+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, 3x+4y=1.

$$3\left(-\frac{5}{4}y+\frac{1}{2}\right)+4y=1$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{5y}{4}+\frac{1}{2}.

$$-\frac{15}{4}y+\frac{3}{2}+4y=1$$

Suimigh -\frac{15y}{4} le 4y?

$$\frac{1}{4}y+\frac{3}{2}=1$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-\frac{5}{4}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{2}$$

Méadaigh -\frac{5}{4} faoi -2.

$$x=\frac{5+1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{5}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+5y=2,3x+4y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-5\times 3}&-\frac{5}{4\times 4-5\times 3}\\-\frac{3}{4\times 4-5\times 3}&\frac{4}{4\times 4-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-5\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 2-5\\-3\times 2+4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+5y=2,3x+4y=1$$

Chun 4x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4x+3\times 5y=3\times 2,4\times 3x+4\times 4y=4$$

Simpligh.

$$12x+15y=6,12x+16y=4$$

Dealaigh 12x+16y=4 ó 12x+15y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+15y-16y=6-4$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y-16y=6-4$$

Suimigh 15y le -16y?

$$-y=6-4$$

Suimigh 6 le -4?

$$-y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 3x+4y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\left(-2\right)=1$$

Méadaigh 4 faoi -2.

$$3x-8=1$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-2$$