Réitigh {l}{4x+5y=1}{5x-7y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 1 } \\ { 5 x - 7 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{12}{53}\approx 0.226415094$$

$$y=\frac{1}{53}\approx 0.018867925$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+5y=1,5x-7y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+5y=1$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-5y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -5y+1.

$$x=-\frac{5}{4}y+\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+1}{4} sa chothromóid eile, 5x-7y=1.

$$5\left(-\frac{5}{4}y+\frac{1}{4}\right)-7y=1$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-5y+1}{4}.

$$-\frac{25}{4}y+\frac{5}{4}-7y=1$$

Suimigh -\frac{25y}{4} le -7y?

$$-\frac{53}{4}y+\frac{5}{4}=1$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{53}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{53}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{1}{53}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{53} in x=-\frac{5}{4}y+\frac{1}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{4}\times \frac{1}{53}+\frac{1}{4}$$

Méadaigh -\frac{5}{4} faoi \frac{1}{53} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{5}{212}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{4} le -\frac{5}{212} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{12}{53}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{12}{53},y=\frac{1}{53}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+5y=1,5x-7y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\5&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&5\\5&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\5&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{4\left(-7\right)-5\times 5}&-\frac{5}{4\left(-7\right)-5\times 5}\\-\frac{5}{4\left(-7\right)-5\times 5}&\frac{4}{4\left(-7\right)-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{53}&\frac{5}{53}\\\frac{5}{53}&-\frac{4}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7+5}{53}\\\frac{5-4}{53}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{53}\\\frac{1}{53}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{12}{53},y=\frac{1}{53}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+5y=1,5x-7y=1$$

Chun 4x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$5\times 4x+5\times 5y=5,4\times 5x+4\left(-7\right)y=4$$

Simpligh.

$$20x+25y=5,20x-28y=4$$

Dealaigh 20x-28y=4 ó 20x+25y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x+25y+28y=5-4$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$25y+28y=5-4$$

Suimigh 25y le 28y?

$$53y=5-4$$

Suimigh 5 le -4?

$$53y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 53.

$$y=\frac{1}{53}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{53} in 5x-7y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-7\times \frac{1}{53}=1$$

Méadaigh -7 faoi \frac{1}{53}.

$$5x-\frac{7}{53}=1$$

Cuir \frac{7}{53} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{60}{53}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{12}{53}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{12}{53},y=\frac{1}{53}$$