Réitigh {l}{4x+4y=280}{4x+1y=124}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 4 y = 280 } \\ { 4 x + 1 y = 124 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=18$$

$$y=52$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+4y=280,4x+y=124$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+4y=280$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-4y+280$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-4y+280\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -4y+280.

$$x=-y+70$$

Cuir x in aonad -y+70 sa chothromóid eile, 4x+y=124.

$$4\left(-y+70\right)+y=124$$

Méadaigh 4 faoi -y+70.

$$-4y+280+y=124$$

Suimigh -4y le y?

$$-3y+280=124$$

Bain 280 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=-156$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=52$$

Cuir y in aonad 52 in x=-y+70. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-52+70$$

Suimigh 70 le -52?

$$x=18$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=18,y=52$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+4y=280,4x+y=124$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}280\\124\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&4\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}280\\124\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}280\\124\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}280\\124\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-4\times 4}&-\frac{4}{4-4\times 4}\\-\frac{4}{4-4\times 4}&\frac{4}{4-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}280\\124\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}280\\124\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 280+\frac{1}{3}\times 124\\\frac{1}{3}\times 280-\frac{1}{3}\times 124\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\52\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=18,y=52$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+4y=280,4x+y=124$$

Dealaigh 4x+y=124 ó 4x+4y=280 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+4y-y=280-124$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-y=280-124$$

Suimigh 4y le -y?

$$3y=280-124$$

Suimigh 280 le -124?

$$3y=156$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=52$$

Cuir y in aonad 52 in 4x+y=124. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+52=124$$

Bain 52 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=72$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=18$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=18,y=52$$