Réitigh {l}{4x+3y=21}{2x+6y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 21 } \\ { 2 x + 6 y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=21,2x+6y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=21$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+21$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+21\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+21.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+21}{4} sa chothromóid eile, 2x+6y=9.

$$2\left(-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}\right)+6y=9$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-3y+21}{4}.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}+6y=9$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le 6y?

$$\frac{9}{2}y+\frac{21}{2}=9$$

Bain \frac{21}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in x=-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{21}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi -\frac{1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1+21}{4}$$

Suimigh \frac{21}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{11}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{11}{2},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=21,2x+6y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-3\times 2}&-\frac{3}{4\times 6-3\times 2}\\-\frac{2}{4\times 6-3\times 2}&\frac{4}{4\times 6-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 21-\frac{1}{6}\times 9\\-\frac{1}{9}\times 21+\frac{2}{9}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{2}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{11}{2},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=21,2x+6y=9$$

Chun 4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$2\times 4x+2\times 3y=2\times 21,4\times 2x+4\times 6y=4\times 9$$

Simpligh.

$$8x+6y=42,8x+24y=36$$

Dealaigh 8x+24y=36 ó 8x+6y=42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+6y-24y=42-36$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-24y=42-36$$

Suimigh 6y le -24y?

$$-18y=42-36$$

Suimigh 42 le -36?

$$-18y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -18.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in 2x+6y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+6\left(-\frac{1}{3}\right)=9$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{1}{3}.

$$2x-2=9$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{11}{2},y=-\frac{1}{3}$$