Réitigh {l}{4x+3y=18}{x+5y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 18 } \\ { x + 5 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{84}{17} = 4\frac{16}{17} \approx 4.941176471$$

$$y=-\frac{10}{17}\approx -0.588235294$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=18,x+5y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=18$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+18$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+18\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+18.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{4}+\frac{9}{2} sa chothromóid eile, x+5y=2.

$$-\frac{3}{4}y+\frac{9}{2}+5y=2$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le 5y?

$$\frac{17}{4}y+\frac{9}{2}=2$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{17}{4}y=-\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{17}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{10}{17}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{17} in x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{10}{17}\right)+\frac{9}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi -\frac{10}{17} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{15}{34}+\frac{9}{2}$$

Suimigh \frac{9}{2} le \frac{15}{34} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{84}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{84}{17},y=-\frac{10}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=18,x+5y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3}&-\frac{3}{4\times 5-3}\\-\frac{1}{4\times 5-3}&\frac{4}{4\times 5-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}&-\frac{3}{17}\\-\frac{1}{17}&\frac{4}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}\times 18-\frac{3}{17}\times 2\\-\frac{1}{17}\times 18+\frac{4}{17}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{84}{17}\\-\frac{10}{17}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{84}{17},y=-\frac{10}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=18,x+5y=2$$

Chun 4x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$4x+3y=18,4x+4\times 5y=4\times 2$$

Simpligh.

$$4x+3y=18,4x+20y=8$$

Dealaigh 4x+20y=8 ó 4x+3y=18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+3y-20y=18-8$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-20y=18-8$$

Suimigh 3y le -20y?

$$-17y=18-8$$

Suimigh 18 le -8?

$$-17y=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -17.

$$y=-\frac{10}{17}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{17} in x+5y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+5\left(-\frac{10}{17}\right)=2$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{10}{17}.

$$x-\frac{50}{17}=2$$

Cuir \frac{50}{17} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{84}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{84}{17},y=-\frac{10}{17}$$