Réitigh {l}{4x+2y=24}{x+6y=50}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = 24 } \\ { x + 6 y = 50 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+2y=24,x+6y=50$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+2y=24$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-2y+24$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+24\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -2y+24.

$$x=-\frac{1}{2}y+6$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+6 sa chothromóid eile, x+6y=50.

$$-\frac{1}{2}y+6+6y=50$$

Suimigh -\frac{y}{2} le 6y?

$$\frac{11}{2}y+6=50$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{2}y=44$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=-\frac{1}{2}y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 8+6$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 8.

$$x=-4+6$$

Suimigh 6 le -4?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+2y=24,x+6y=50$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-2}&-\frac{2}{4\times 6-2}\\-\frac{1}{4\times 6-2}&\frac{4}{4\times 6-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 24-\frac{1}{11}\times 50\\-\frac{1}{22}\times 24+\frac{2}{11}\times 50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+2y=24,x+6y=50$$

Chun 4x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$4x+2y=24,4x+4\times 6y=4\times 50$$

Simpligh.

$$4x+2y=24,4x+24y=200$$

Dealaigh 4x+24y=200 ó 4x+2y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+2y-24y=24-200$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-24y=24-200$$

Suimigh 2y le -24y?

$$-22y=24-200$$

Suimigh 24 le -200?

$$-22y=-176$$

Roinn an dá thaobh faoi -22.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x+6y=50. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+6\times 8=50$$

Méadaigh 6 faoi 8.

$$x+48=50$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=8$$