Réitigh {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do b,c.

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do b trí b ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4b+4c=-5$$

Bain 4c ón dá thaobh den chothromóid.

$$4b=-4c-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -4c-5.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

Cuir b in aonad -c-\frac{5}{4} sa chothromóid eile, 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

Méadaigh 4 faoi -c-\frac{5}{4}.

$$-4c-5+5c=-6$$

Suimigh -4c le 5c?

$$c-5=-6$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$c=-1$$

Cuir c in aonad -1 in b=-c-\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

Méadaigh -1 faoi -1.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le 1?

$$b=-\frac{1}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse b agus c.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Dealaigh 4b+5c=-6 ó 4b+4c=-5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

Suimigh 4b le -4b? Cuirtear na téarmaí 4b agus -4b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4c-5c=-5+6$$

Suimigh 4c le -5c?

$$-c=-5+6$$

Suimigh -5 le 6?

$$-c=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$c=-1$$

Cuir c in aonad -1 in 4b+5c=-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

Méadaigh 5 faoi -1.

$$4b-5=-6$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4b=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$