Réitigh {l}{4a_{1}+6d=3}{3a_{1}+21d=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a _ { 1 } + 6 d = 3 } \\ { 3 a _ { 1 } + 21 d = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a_1,d.

$$a_{1}=\frac{13}{22}\approx 0.590909091$$

$$d=\frac{7}{66}\approx 0.106060606$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a_{1} trí a_{1} ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4a_{1}+6d=3$$

Bain 6d ón dá thaobh den chothromóid.

$$4a_{1}=-6d+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$a_{1}=\frac{1}{4}\left(-6d+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -6d+3.

$$a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}$$

Cuir a_{1} in aonad -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4} sa chothromóid eile, 3a_{1}+21d=4.

$$3\left(-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}\right)+21d=4$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4}.

$$-\frac{9}{2}d+\frac{9}{4}+21d=4$$

Suimigh -\frac{9d}{2} le 21d?

$$\frac{33}{2}d+\frac{9}{4}=4$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{33}{2}d=\frac{7}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{33}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$d=\frac{7}{66}$$

Cuir d in aonad \frac{7}{66} in a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a_{1}.

$$a_{1}=-\frac{3}{2}\times \frac{7}{66}+\frac{3}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{7}{66} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a_{1}=-\frac{7}{44}+\frac{3}{4}$$

Suimigh \frac{3}{4} le -\frac{7}{44} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4\times 21-6\times 3}&-\frac{6}{4\times 21-6\times 3}\\-\frac{3}{4\times 21-6\times 3}&\frac{4}{4\times 21-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}&-\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}\times 3-\frac{1}{11}\times 4\\-\frac{1}{22}\times 3+\frac{2}{33}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{22}\\\frac{7}{66}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a_{1} agus d.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

Chun 4a_{1} agus 3a_{1} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4a_{1}+3\times 6d=3\times 3,4\times 3a_{1}+4\times 21d=4\times 4$$

Simpligh.

$$12a_{1}+18d=9,12a_{1}+84d=16$$

Dealaigh 12a_{1}+84d=16 ó 12a_{1}+18d=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12a_{1}-12a_{1}+18d-84d=9-16$$

Suimigh 12a_{1} le -12a_{1}? Cuirtear na téarmaí 12a_{1} agus -12a_{1} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$18d-84d=9-16$$

Suimigh 18d le -84d?

$$-66d=9-16$$

Suimigh 9 le -16?

$$-66d=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -66.

$$d=\frac{7}{66}$$

Cuir d in aonad \frac{7}{66} in 3a_{1}+21d=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a_{1}.

$$3a_{1}+21\times \frac{7}{66}=4$$

Méadaigh 21 faoi \frac{7}{66}.

$$3a_{1}+\frac{49}{22}=4$$

Bain \frac{49}{22} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3a_{1}=\frac{39}{22}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$