Réitigh {l}{4a-10b=-22}{a-2b=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a - 10 b = - 22 } \\ { a - 2 b = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=62$$

$$b=27$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4a-10b=-22,a-2b=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4a-10b=-22$$

Cuir 10b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4a=10b-22$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$a=\frac{1}{4}\left(10b-22\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 10b-22.

$$a=\frac{5}{2}b-\frac{11}{2}$$

Cuir a in aonad \frac{5b-11}{2} sa chothromóid eile, a-2b=8.

$$\frac{5}{2}b-\frac{11}{2}-2b=8$$

Suimigh \frac{5b}{2} le -2b?

$$\frac{1}{2}b-\frac{11}{2}=8$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}b=\frac{27}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$b=27$$

Cuir b in aonad 27 in a=\frac{5}{2}b-\frac{11}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{5}{2}\times 27-\frac{11}{2}$$

Méadaigh \frac{5}{2} faoi 27.

$$a=\frac{135-11}{2}$$

Suimigh -\frac{11}{2} le \frac{135}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=62$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=62,b=27$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4a-10b=-22,a-2b=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-10\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-10\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-10\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-\left(-10\right)}&-\frac{-10}{4\left(-2\right)-\left(-10\right)}\\-\frac{1}{4\left(-2\right)-\left(-10\right)}&\frac{4}{4\left(-2\right)-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-22\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&5\\-\frac{1}{2}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-22\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-22\right)+5\times 8\\-\frac{1}{2}\left(-22\right)+2\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\27\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=62,b=27$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4a-10b=-22,a-2b=8$$

Chun 4a agus a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$4a-10b=-22,4a+4\left(-2\right)b=4\times 8$$

Simpligh.

$$4a-10b=-22,4a-8b=32$$

Dealaigh 4a-8b=32 ó 4a-10b=-22 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4a-4a-10b+8b=-22-32$$

Suimigh 4a le -4a? Cuirtear na téarmaí 4a agus -4a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10b+8b=-22-32$$

Suimigh -10b le 8b?

$$-2b=-22-32$$

Suimigh -22 le -32?

$$-2b=-54$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$b=27$$

Cuir b in aonad 27 in a-2b=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a-2\times 27=8$$

Méadaigh -2 faoi 27.

$$a-54=8$$

Cuir 54 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=62$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=62,b=27$$