Réitigh {l}{4a+5b=9}{2a-b=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a + 5 b = 9 } \\ { 2 a - b = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = \frac{22}{7} = 3\frac{1}{7} \approx 3.142857143$$

$$b=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4a+5b=9,2a-b=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4a+5b=9$$

Bain 5b ón dá thaobh den chothromóid.

$$4a=-5b+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$a=\frac{1}{4}\left(-5b+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -5b+9.

$$a=-\frac{5}{4}b+\frac{9}{4}$$

Cuir a in aonad \frac{-5b+9}{4} sa chothromóid eile, 2a-b=7.

$$2\left(-\frac{5}{4}b+\frac{9}{4}\right)-b=7$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-5b+9}{4}.

$$-\frac{5}{2}b+\frac{9}{2}-b=7$$

Suimigh -\frac{5b}{2} le -b?

$$-\frac{7}{2}b+\frac{9}{2}=7$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{2}b=\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=-\frac{5}{7}$$

Cuir b in aonad -\frac{5}{7} in a=-\frac{5}{4}b+\frac{9}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{5}{4}\left(-\frac{5}{7}\right)+\frac{9}{4}$$

Méadaigh -\frac{5}{4} faoi -\frac{5}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{25}{28}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{9}{4} le \frac{25}{28} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{22}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{22}{7},b=-\frac{5}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4a+5b=9,2a-b=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&5\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-5\times 2}&-\frac{5}{4\left(-1\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-5\times 2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{5}{14}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 9+\frac{5}{14}\times 7\\\frac{1}{7}\times 9-\frac{2}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{7}\\-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{22}{7},b=-\frac{5}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4a+5b=9,2a-b=7$$

Chun 4a agus 2a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$2\times 4a+2\times 5b=2\times 9,4\times 2a+4\left(-1\right)b=4\times 7$$

Simpligh.

$$8a+10b=18,8a-4b=28$$

Dealaigh 8a-4b=28 ó 8a+10b=18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8a-8a+10b+4b=18-28$$

Suimigh 8a le -8a? Cuirtear na téarmaí 8a agus -8a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10b+4b=18-28$$

Suimigh 10b le 4b?

$$14b=18-28$$

Suimigh 18 le -28?

$$14b=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$b=-\frac{5}{7}$$

Cuir b in aonad -\frac{5}{7} in 2a-b=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$2a-\left(-\frac{5}{7}\right)=7$$

Bain \frac{5}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2a=\frac{44}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$a=\frac{22}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{22}{7},b=-\frac{5}{7}$$