Réitigh {l}{4(x+2y)=8}{4x+4y=12}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 ( x + 2 y ) = 8 } \\ { 4 x + 4 y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x+2y=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4 chun 2 a fháil.

$$x+2y=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=2,4x+4y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=2$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+2$$

Cuir x in aonad -2y+2 sa chothromóid eile, 4x+4y=12.

$$4\left(-2y+2\right)+4y=12$$

Méadaigh 4 faoi -2y+2.

$$-8y+8+4y=12$$

Suimigh -8y le 4y?

$$-4y+8=12$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-2y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-1\right)+2$$

Méadaigh -2 faoi -1.

$$x=2+2$$

Suimigh 2 le 2?

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x+2y=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4 chun 2 a fháil.

$$x+2y=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=2,4x+4y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\4&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 4}&-\frac{2}{4-2\times 4}\\-\frac{4}{4-2\times 4}&\frac{1}{4-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+\frac{1}{2}\times 12\\2-\frac{1}{4}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x+2y=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4 chun 2 a fháil.

$$x+2y=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=2,4x+4y=12$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4\times 2y=4\times 2,4x+4y=12$$

Simpligh.

$$4x+8y=8,4x+4y=12$$

Dealaigh 4x+4y=12 ó 4x+8y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+8y-4y=8-12$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-4y=8-12$$

Suimigh 8y le -4y?

$$4y=8-12$$

Suimigh 8 le -12?

$$4y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 4x+4y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+4\left(-1\right)=12$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$4x-4=12$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=-1$$