Réitigh {l}{36x-5y=7}{6x+3y=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 36 x - 5 y = 7 } \\ { 6 x + 3 y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{61}{138}\approx 0.442028986$$

$$y = \frac{41}{23} = 1\frac{18}{23} \approx 1.782608696$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$36x-5y=7$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$36x=5y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$x=\frac{1}{36}\left(5y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{36} faoi 5y+7.

$$x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+7}{36} sa chothromóid eile, 6x+3y=8.

$$6\left(\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}\right)+3y=8$$

Méadaigh 6 faoi \frac{5y+7}{36}.

$$\frac{5}{6}y+\frac{7}{6}+3y=8$$

Suimigh \frac{5y}{6} le 3y?

$$\frac{23}{6}y+\frac{7}{6}=8$$

Bain \frac{7}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{23}{6}y=\frac{41}{6}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{41}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{41}{23} in x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{36}\times \frac{41}{23}+\frac{7}{36}$$

Méadaigh \frac{5}{36} faoi \frac{41}{23} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{205}{828}+\frac{7}{36}$$

Suimigh \frac{7}{36} le \frac{205}{828} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{61}{138}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&\frac{36}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}&\frac{5}{138}\\-\frac{1}{23}&\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}\times 7+\frac{5}{138}\times 8\\-\frac{1}{23}\times 7+\frac{6}{23}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{61}{138}\\\frac{41}{23}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

Chun 36x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 36.

$$6\times 36x+6\left(-5\right)y=6\times 7,36\times 6x+36\times 3y=36\times 8$$

Simpligh.

$$216x-30y=42,216x+108y=288$$

Dealaigh 216x+108y=288 ó 216x-30y=42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$216x-216x-30y-108y=42-288$$

Suimigh 216x le -216x? Cuirtear na téarmaí 216x agus -216x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-30y-108y=42-288$$

Suimigh -30y le -108y?

$$-138y=42-288$$

Suimigh 42 le -288?

$$-138y=-246$$

Roinn an dá thaobh faoi -138.

$$y=\frac{41}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{41}{23} in 6x+3y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x+3\times \frac{41}{23}=8$$

Méadaigh 3 faoi \frac{41}{23}.

$$6x+\frac{123}{23}=8$$

Bain \frac{123}{23} ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=\frac{61}{23}$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{61}{138}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$