Réitigh {l}{342=23m+b}{147=10m+b}

$$\left. \begin{array} { l } { 342 = 23 m + b } \\ { 147 = 10 m + b } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,b.

$$m=15$$

$$b=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$23m+b=342$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$10m+b=147$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$23m+b=342$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$23m=-b+342$$

Roinn an dá thaobh faoi 23.

$$m=\frac{1}{23}\left(-b+342\right)$$

Méadaigh \frac{1}{23} faoi -b+342.

$$m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}$$

Cuir m in aonad \frac{-b+342}{23} sa chothromóid eile, 10m+b=147.

$$10\left(-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}\right)+b=147$$

Méadaigh 10 faoi \frac{-b+342}{23}.

$$-\frac{10}{23}b+\frac{3420}{23}+b=147$$

Suimigh -\frac{10b}{23} le b?

$$\frac{13}{23}b+\frac{3420}{23}=147$$

Bain \frac{3420}{23} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{23}b=-\frac{39}{23}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{23}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=-3$$

Cuir b in aonad -3 in m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\frac{1}{23}\left(-3\right)+\frac{342}{23}$$

Méadaigh -\frac{1}{23} faoi -3.

$$m=\frac{3+342}{23}$$

Suimigh \frac{342}{23} le \frac{3}{23} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=15,b=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$23m+b=342$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$10m+b=147$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23-10}&-\frac{1}{23-10}\\-\frac{10}{23-10}&\frac{23}{23-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{10}{13}&\frac{23}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 342-\frac{1}{13}\times 147\\-\frac{10}{13}\times 342+\frac{23}{13}\times 147\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus b.

$$m=15,b=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$23m+b=342$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$10m+b=147$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

Dealaigh 10m+b=147 ó 23m+b=342 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$23m-10m+b-b=342-147$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$23m-10m=342-147$$

Suimigh 23m le -10m?

$$13m=342-147$$

Suimigh 342 le -147?

$$13m=195$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$m=15$$

Cuir m in aonad 15 in 10m+b=147. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$10\times 15+b=147$$

Méadaigh 10 faoi 15.

$$150+b=147$$

Bain 150 ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=15,b=-3$$