Réitigh {l}{3y-6=x}{x-9=2y}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y - 6 = x } \\ { x - 9 = 2 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=39$$

$$y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$3y-6-x=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3y-x=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-9-2y=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-2y=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3y-x=6$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y=x+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(x+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi x+6.

$$y=\frac{1}{3}x+2$$

Cuir y in aonad \frac{x}{3}+2 sa chothromóid eile, -2y+x=9.

$$-2\left(\frac{1}{3}x+2\right)+x=9$$

Méadaigh -2 faoi \frac{x}{3}+2.

$$-\frac{2}{3}x-4+x=9$$

Suimigh -\frac{2x}{3} le x?

$$\frac{1}{3}x-4=9$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}x=13$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$x=39$$

Cuir x in aonad 39 in y=\frac{1}{3}x+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{1}{3}\times 39+2$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 39.

$$y=13+2$$

Suimigh 2 le 13?

$$y=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=15,x=39$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$3y-6-x=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3y-x=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-9-2y=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-2y=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6+9\\2\times 6+3\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\39\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=15,x=39$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$3y-6-x=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3y-x=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-9-2y=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-2y=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

Chun 3y agus -2y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-2\times 3y-2\left(-1\right)x=-2\times 6,3\left(-2\right)y+3x=3\times 9$$

Simpligh.

$$-6y+2x=-12,-6y+3x=27$$

Dealaigh -6y+3x=27 ó -6y+2x=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6y+6y+2x-3x=-12-27$$

Suimigh -6y le 6y? Cuirtear na téarmaí -6y agus 6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x-3x=-12-27$$

Suimigh 2x le -3x?

$$-x=-12-27$$

Suimigh -12 le -27?

$$-x=-39$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=39$$

Cuir x in aonad 39 in -2y+x=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-2y+39=9$$

Bain 39 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=15,x=39$$