Réitigh {l}{3x-9=y}{9y+3=x}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 9 = y } \\ { 9 y + 3 = x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$3x-9-y=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-y=9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$9y+3-x=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9y-x=-3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=9,-x+9y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=9$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y+9.

$$x=\frac{1}{3}y+3$$

Cuir x in aonad \frac{y}{3}+3 sa chothromóid eile, -x+9y=-3.

$$-\left(\frac{1}{3}y+3\right)+9y=-3$$

Méadaigh -1 faoi \frac{y}{3}+3.

$$-\frac{1}{3}y-3+9y=-3$$

Suimigh -\frac{y}{3} le 9y?

$$\frac{26}{3}y-3=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{26}{3}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{26}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{1}{3}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$3x-9-y=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-y=9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$9y+3-x=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9y-x=-3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=9,-x+9y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{3}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{1}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{26}\times 9+\frac{1}{26}\left(-3\right)\\\frac{1}{26}\times 9+\frac{3}{26}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$3x-9-y=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-y=9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$9y+3-x=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9y-x=-3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=9,-x+9y=-3$$

Chun 3x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-3x-\left(-y\right)=-9,3\left(-1\right)x+3\times 9y=3\left(-3\right)$$

Simpligh.

$$-3x+y=-9,-3x+27y=-9$$

Dealaigh -3x+27y=-9 ó -3x+y=-9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x+y-27y=-9+9$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-27y=-9+9$$

Suimigh y le -27y?

$$-26y=-9+9$$

Suimigh -9 le 9?

$$-26y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -26.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in -x+9y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=0$$