Réitigh {l}{3x-7y=2}{-5x+2y=-13}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 7 y = 2 } \\ { - 5 x + 2 y = - 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-7y=2,-5x+2y=-13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-7y=2$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=7y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(7y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 7y+2.

$$x=\frac{7}{3}y+\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{7y+2}{3} sa chothromóid eile, -5x+2y=-13.

$$-5\left(\frac{7}{3}y+\frac{2}{3}\right)+2y=-13$$

Méadaigh -5 faoi \frac{7y+2}{3}.

$$-\frac{35}{3}y-\frac{10}{3}+2y=-13$$

Suimigh -\frac{35y}{3} le 2y?

$$-\frac{29}{3}y-\frac{10}{3}=-13$$

Cuir \frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{29}{3}y=-\frac{29}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{29}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{7}{3}y+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{7}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-7y=2,-5x+2y=-13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-7\\-5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-7\\-5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\-5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-7\left(-5\right)\right)}&-\frac{-7}{3\times 2-\left(-7\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{3\times 2-\left(-7\left(-5\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-7\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{29}&-\frac{7}{29}\\-\frac{5}{29}&-\frac{3}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{29}\times 2-\frac{7}{29}\left(-13\right)\\-\frac{5}{29}\times 2-\frac{3}{29}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-7y=2,-5x+2y=-13$$

Chun 3x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-5\times 3x-5\left(-7\right)y=-5\times 2,3\left(-5\right)x+3\times 2y=3\left(-13\right)$$

Simpligh.

$$-15x+35y=-10,-15x+6y=-39$$

Dealaigh -15x+6y=-39 ó -15x+35y=-10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x+35y-6y=-10+39$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$35y-6y=-10+39$$

Suimigh 35y le -6y?

$$29y=-10+39$$

Suimigh -10 le 39?

$$29y=29$$

Roinn an dá thaobh faoi 29.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -5x+2y=-13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x+2=-13$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$