Réitigh {l}{3x-5y=11}{15x-16y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 11 } \\ { 15 x - 16 y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{47}{9} = -5\frac{2}{9} \approx -5.222222222$$

$$y = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-5y=11,15x-16y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-5y=11$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=5y+11$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+11\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 5y+11.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+11}{3} sa chothromóid eile, 15x-16y=7.

$$15\left(\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}\right)-16y=7$$

Méadaigh 15 faoi \frac{5y+11}{3}.

$$25y+55-16y=7$$

Suimigh 25y le -16y?

$$9y+55=7$$

Bain 55 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9y=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=-\frac{16}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{16}{3} in x=\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{16}{3}\right)+\frac{11}{3}$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi -\frac{16}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{80}{9}+\frac{11}{3}$$

Suimigh \frac{11}{3} le -\frac{80}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{47}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{47}{9},y=-\frac{16}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-5y=11,15x-16y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\15&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-5\\15&-16\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\15&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\15&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\15&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\15&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\15&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{3\left(-16\right)-\left(-5\times 15\right)}&-\frac{-5}{3\left(-16\right)-\left(-5\times 15\right)}\\-\frac{15}{3\left(-16\right)-\left(-5\times 15\right)}&\frac{3}{3\left(-16\right)-\left(-5\times 15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{27}&\frac{5}{27}\\-\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{27}\times 11+\frac{5}{27}\times 7\\-\frac{5}{9}\times 11+\frac{1}{9}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{9}\\-\frac{16}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{47}{9},y=-\frac{16}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-5y=11,15x-16y=7$$

Chun 3x agus 15x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 15 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$15\times 3x+15\left(-5\right)y=15\times 11,3\times 15x+3\left(-16\right)y=3\times 7$$

Simpligh.

$$45x-75y=165,45x-48y=21$$

Dealaigh 45x-48y=21 ó 45x-75y=165 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$45x-45x-75y+48y=165-21$$

Suimigh 45x le -45x? Cuirtear na téarmaí 45x agus -45x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-75y+48y=165-21$$

Suimigh -75y le 48y?

$$-27y=165-21$$

Suimigh 165 le -21?

$$-27y=144$$

Roinn an dá thaobh faoi -27.

$$y=-\frac{16}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{16}{3} in 15x-16y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$15x-16\left(-\frac{16}{3}\right)=7$$

Méadaigh -16 faoi -\frac{16}{3}.

$$15x+\frac{256}{3}=7$$

Bain \frac{256}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$15x=-\frac{235}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$x=-\frac{47}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{47}{9},y=-\frac{16}{3}$$