Réitigh {l}{3x-4y=-6}{2x+4y=16}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = - 6 } \\ { 2 x + 4 y = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-4y=-6,2x+4y=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-4y=-6$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=4y-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y-6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 4y-6.

$$x=\frac{4}{3}y-2$$

Cuir x in aonad \frac{4y}{3}-2 sa chothromóid eile, 2x+4y=16.

$$2\left(\frac{4}{3}y-2\right)+4y=16$$

Méadaigh 2 faoi \frac{4y}{3}-2.

$$\frac{8}{3}y-4+4y=16$$

Suimigh \frac{8y}{3} le 4y?

$$\frac{20}{3}y-4=16$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{20}{3}y=20$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{20}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=\frac{4}{3}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{4}{3}\times 3-2$$

Méadaigh \frac{4}{3} faoi 3.

$$x=4-2$$

Suimigh -2 le 4?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-4y=-6,2x+4y=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{10}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{5}\times 16\\-\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\times 16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-4y=-6,2x+4y=16$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\left(-4\right)y=2\left(-6\right),3\times 2x+3\times 4y=3\times 16$$

Simpligh.

$$6x-8y=-12,6x+12y=48$$

Dealaigh 6x+12y=48 ó 6x-8y=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-8y-12y=-12-48$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-12y=-12-48$$

Suimigh -8y le -12y?

$$-20y=-12-48$$

Suimigh -12 le -48?

$$-20y=-60$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 2x+4y=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+4\times 3=16$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$2x+12=16$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$