Réitigh {l}{3x-2y=6}{x/3-y/6=1/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 6 } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 6 } = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,6,2.

$$2x-y=3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=6$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3}+2 sa chothromóid eile, 2x-y=3.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)-y=3$$

Méadaigh 2 faoi \frac{2y}{3}+2.

$$\frac{4}{3}y+4-y=3$$

Suimigh \frac{4y}{3} le -y?

$$\frac{1}{3}y+4=3$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}y=-1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=\frac{2}{3}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-3\right)+2$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -3.

$$x=-2+2$$

Suimigh 2 le -2?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,6,2.

$$2x-y=3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 3\\-2\times 6+3\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,6,2.

$$2x-y=3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 6,3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

Simpligh.

$$6x-4y=12,6x-3y=9$$

Dealaigh 6x-3y=9 ó 6x-4y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-4y+3y=12-9$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y+3y=12-9$$

Suimigh -4y le 3y?

$$-y=12-9$$

Suimigh 12 le -9?

$$-y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 2x-y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-\left(-3\right)=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-3$$