Réitigh {l}{3x-2y=5}{-5-x+2y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 5 } \\ { - 5 - x + 2 y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

$$y = \frac{47}{4} = 11\frac{3}{4} = 11.75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=5,-x+2y-5=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=5$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2y+5.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{2y+5}{3} sa chothromóid eile, -x+2y-5=9.

$$-\left(\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}\right)+2y-5=9$$

Méadaigh -1 faoi \frac{2y+5}{3}.

$$-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}+2y-5=9$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le 2y?

$$\frac{4}{3}y-\frac{5}{3}-5=9$$

Suimigh -\frac{5}{3} le -5?

$$\frac{4}{3}y-\frac{20}{3}=9$$

Cuir \frac{20}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{4}{3}y=\frac{47}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{4}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{47}{4}$$

Cuir y in aonad \frac{47}{4} in x=\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{47}{4}+\frac{5}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi \frac{47}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{47}{6}+\frac{5}{3}$$

Suimigh \frac{5}{3} le \frac{47}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{19}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19}{2},y=\frac{47}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=5,-x+2y-5=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 14\\\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{4}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{2}\\\frac{47}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{19}{2},y=\frac{47}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=5,-x+2y-5=9$$

Chun 3x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-3x-\left(-2y\right)=-5,3\left(-1\right)x+3\times 2y+3\left(-5\right)=3\times 9$$

Simpligh.

$$-3x+2y=-5,-3x+6y-15=27$$

Dealaigh -3x+6y-15=27 ó -3x+2y=-5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x+2y-6y+15=-5-27$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-6y+15=-5-27$$

Suimigh 2y le -6y?

$$-4y+15=-5-27$$

Suimigh -5 le -27?

$$-4y+15=-32$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=-47$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=\frac{47}{4}$$

Cuir y in aonad \frac{47}{4} in -x+2y-5=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+2\times \frac{47}{4}-5=9$$

Méadaigh 2 faoi \frac{47}{4}.

$$-x+\frac{47}{2}-5=9$$

Suimigh \frac{47}{2} le -5?

$$-x+\frac{37}{2}=9$$

Bain \frac{37}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-\frac{19}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=\frac{19}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19}{2},y=\frac{47}{4}$$